Задача 74817 Найдите корень (или произведение всех...
Условие
Решение
Сначала найдем область определения:
{ x + 6 ≥ 0
{ 6 - x ≥ 0
Решаем:
{ x ≥ -6
{ x ≤ 6
Получаем:
x ∈ [-6; 6]
Решаем само уравнение. По правилу пропорции:
[m](\sqrt{x+6} - \sqrt{6-x}) \cdot 6 = (\sqrt{x+6} + \sqrt{6-x}) \cdot x[/m]
[m]6\sqrt{x+6} - 6\sqrt{6-x} = x\sqrt{x+6} + x\sqrt{6-x}[/m]
[m]6\sqrt{x+6} - x\sqrt{x+6} - 6\sqrt{6-x} - x\sqrt{6-x} = 0[/m]
[m]\sqrt{x+6}(6 - x) - \sqrt{6-x}(6 + x) = 0[/m]
[m]\sqrt{x+6}(\sqrt{6 - x})^2 - \sqrt{6-x}(\sqrt{x+6})^2 = 0[/m]
[m]\sqrt{x+6} \cdot \sqrt{6 - x}(\sqrt{6 - x} - \sqrt{x+6}) = 0[/m]
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
Это уравнение имеет 3 корня:
1) [m]\sqrt{x+6} = 0[/m]
x1 = -6
2) [m]\sqrt{6 - x} = 0[/m]
x2 = 6
3) [m]\sqrt{6 - x} - \sqrt{x+6} = 0[/m]
[m]\sqrt{6 - x} = \sqrt{x+6}[/m]
[m]6 - x = x + 6[/m]
x3 = 0
Произведение корней равно 0
Ответ: 0