Задача 74809 Решите уравнение:sqrt(...
Условие
Решение
Решение:
1. Первым шагом нам нужно избавиться от корней. Мы можем сделать это, возводя обе стороны уравнения в квадрат. Получаем следующее уравнение:
x^(2) - 11 = 1 - x
2. Упрощаем это уравнение путем переноса всех членов в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:
x^(2) + x - 12 = 0
3. Это квадратное уравнение можно решить путем факторизации:
(x - 3)(x + 4) = 0
4. Затем мы устанавливаем каждый из этих факторов равным нулю, чтобы найти значения x:
x - 3 = 0 --> x = 3
x + 4 = 0 --> x = -4
5. Однако, так как в начальном уравнении присутствуют корни, нужно проверить полученные значения на корректность.
6. Подставляем x = 3 в исходное уравнение:
sqrt(3^2 - 11) = sqrt(1 - 3)
sqrt(-2) = sqrt(-2)
Так как выражение под корнем не может быть отрицательным числом, то значение x = 3 неверно для данного уравнения.
7. Подставляем x = - 4 в исходное уравнение:
sqrt((-4)^2 - 11) = sqrt(1 - (-4))
sqrt(16 - 11) = sqrt(1 + 4)
sqrt(5) = sqrt(5)
8. Итак, x = -4 является правильным решением уравнения.
Ответ: решением уравнения sqrt( x^(2)-11)=sqrt(1-x) является x = -4.