Задача 74799 установить взаимное расположение прямой...

657c9ced42718a6f375fdfa2

12/15/2023 6:38:31 PM

установить взаимное расположение прямой L : x + 28y - 2z+17=0; 5y-z+1=0 и плоскости P: x-z+1=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/16/2023 10:02:31 AM

★

Точка пересечения прямой и плоскости - это в данном случае точка пересечения трёх плоскостей.
Чтобы её найти, нужно решить систему:
{ x + 28y – 2z + 17 = 0
{ 5y – z + 1 = 0
{ x – z + 1 = 0
Если эта система имеет одно решение, то прямая и плоскость пересекаются.
Если эта система не имеет решений, то прямая и плоскость параллельны.
Если эта система имеет бесконечное множество решений, то прямая лежит в плоскости.
Во 2 и 3 уравнениях выразим x и y через z:
{ x + 28y – 2z + 17 = 0
{ y = (z - 1)/5
{ x = z - 1
Подставляем их в 1 уравнение:
z - 1 + 28(z - 1)/5 – 2z + 17 = 0
z - 1 + 5,6z - 5,6 – 2z + 17 = 0
4,6z = -10,4
z = -10,4/4,6 = -104/46 = -52/23
x = z - 1 = -52/23 - 1 = -75/23
y = (z - 1)/5 = -75/23 : 5 = -15/23

Ответ: прямая и плоскость пересекаются в точке
A(-75/23; -15/23; -52/23)