Задача 74798 Основание правильной квадратной пирамиды...

657c811342718a6f375fdf1d

12/15/2023 6:15:30 PM

Основание правильной квадратной пирамиды SABCD имеет стороны 1 см и высоту 2 см. Найдите косинус угла между плоскостями SАВ и АВС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/15/2023 6:49:33 PM

SABCD - правильная четырехугольная пирамида, значит в основании пирамиды квадрат ABCD

АВ=ВС=СD=AD=[b]1[/b]

Высота пирамиды SO

SO=[b]2[/b]

O- центр квадрата ( точка пересечения диагоналей)

Плоскости
SAB и АВС пересекаются по прямой АВ

OH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ AB по теореме о трех перпендикулярах

∠ SHO - линейный угол двугранного угла SABC

Из Δ SHO

cos∠ SHO=OH/SH

ОН=0,5
SH=sqrt(SO^2+OH^2)=sqrt(2^2+0,5^2)=sqrt(4,25)

cos∠ SHO=0,5/sqrt(4,25)