Задача 74769 доказать что вектор а (5,3,2) вектор b...

657b5da342718a6f375fdcd8

12/14/2023 7:56:08 PM

доказать что вектор а (5,3,2) вектор b (2,-5,1), с(-7,4,-3) d(36,1,15) образуют базис

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/14/2023 8:58:18 PM

★

Векторы образуют базис в пространстве, если их определитель не равен нулю.

Обозначим вектор a как a = (5, 3, 2), вектор b как b = (2, -5, 1), вектор c как с = (-7, 4, -3), вектор d как d = (36, 1, 15).

Запишем векторы в определитель:

5 3 2
2 -5 1
-7 4 -3
36 1 15

Найдем определитель этой матрицы. Я буду использовать метод Саррюса, где нам нужно перемножить элементы по диагонали в обе стороны и затем вычесть их друг из друга.

Определитель в данном случае будет:
5*-5*-3 + 3*1*36 + 2*2*-7 - 2*-5*36 - 3*1*-7 -5*2*15
= -75 + 108 - 28 + 360 + 21 - 150
= 236

Определитель не равен нулю, значит, данные векторы образуют базис в трехмерном пространстве.