Задача 74749 В равностороннем треугольнике радиус...

65790ba142718a6f375fd583

12/14/2023 11:11:10 AM

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен 2,7. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/14/2023 11:21:49 AM

★

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности:
R = 2*r
Центр вписанной и описанной окружностей - совпадает и находится в точке пересечения медиан, они же высоты и биссектрисы.
А медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2.
Поэтому расстояние от центра до вершин (равное R) будет в 2 раза больше, чем расстояние от центра до сторон (равное r).
Поэтому R = 2*2,7 = 5,4 см