Задача 74700 ...
Условие
математика 10-11 класс
87
Решение
★
[red][m]3^{x}-1>0[/m][/red]
Решаем неравенство[i] методом замены переменной:[/i]
[m]log_{3}(3^{x}-1)=t[/m]
[m]t^2-4t+3 ≥ 0[/m]
D=16-12=4
t_(1)=1; t_(2)=3
___+__ [1] ______ [3] __+__
t ≤ 1 или t ≥ 3
Обратно:
[m]log_{3}(3^{x}-1) ≤ 1[/m] или [m]log_{3}(3^{x}-1) ≥ 3[/m]
[m]log_{3}(3^{x}-1) ≤ log_{3}3[/m] или [m]log_{3}(3^{x}-1) ≥log{3}27[/m]
Логарифмическая функция с основанием 3 монотонно возрастающая.
C учетом условия [red][m]3^{x}-1>0[/m][/red]
[m]\left\{\begin {matrix}3^{x}-1>0\\3^{x}-1 ≤3 \end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}3^{x}-1>0\\3^{x}-1 ≥ 28 \end {matrix}\right.[/m]