Задача 74686 Решить краевую задачу...
Условие
Решение
Общее решение неоднородного уравнения у_(общее неод)=y_(общее одн.)+y_(част неод)
Решаем однородное :
y'' + y =0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+1=0
k_(2)=-i; k_(2)=i - корни действительные различные
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(общее одн.)=[blue]С_(1)*cosx+C_(2)*sinx[/blue]
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения
применяем метод неопределенных коэффициентов, так как правая часть уравнения имеет специальный вид.
Частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част неод)=Ax+B
Находим производную первого, второго порядка
y`_(част неод)=A
y``_(част неод)=0
подставляем в данное уравнение:
0+Ax+B=2X
и находим коэффициенты:
A=2
B=0
у_(общее неод)=y_(общее одн.)+y_(част неод)
у=[blue]С_(1)*cosx+C_(2)*sinx[/blue]+2х - общее решение
y(0)=0
y`(1)=[b]-1[/b]
Такие условия не бывают
y(x_(o))=m
y`(x_(o))=n
Точка х_(o) и в первой строке и во второй одна и та же !
у(0)=С_(1)*cos0+C_(2)*sin0 + 2*0
0=С_(1) +0
С_(1)=0
у`=С_(1)*(cosx)`+C_(2)*(sinx)`+(2х)`
у`=С_(1)*(-sinx)+C_(2)*(cosx)+(2)
y`(0)=0*(-sin0)+C_(2)*cos0+2
[b]-1[/b]=0+C_(2)+2
C_(2)=-3
у=-3*sinx+2х - решение, удовлетворяющее начальным условиям