Задача 74684 вычислить площадь фигуры y=-e^x y=0 x=1...
Условие
вычислить площадь фигуры y=-e^x y=0 x=1 x=0 решите хотя-бы первое задание прошу
Решение
[m]S = \int_0^1 e^{-x} dx = -e^{-x} |_0^1 = -e^{-1} - (-e^0) = 1 - \frac{1}{e} ≈ 0,632[/m]
2. Найдем сначала пределы интегрирования.
Это точки пересечения кривой и прямых. Приравняем функции.
1) sqrt(x) = 0
x1 = 0
2) 6 - x = 0
x2 = 6
3) sqrt(x) = 6 - x
x = (6 - x)^2 = x^2 - 12x + 36
x^2 - 13x + 36 = 0
(x - 4)(x - 9) = 0
Нам подходит только:
x3 = 4
Получаем такую сумму интегралов:
[m]S = \int_0^4 \sqrt{x} dx + \int_4^6 (6 - x) dx = \frac{2}{3}x^{3/2} |_0^4 + (6x - \frac{x^2}{2}) |_4^6 =[/m]
[m]= \frac{2}{3} \cdot (4^{3/2} - 0) + (6 \cdot 6 - \frac{6^2}{2}) - (6 \cdot 4 - \frac{4^2}{2}) = \frac{2}{3} \cdot 8 + 36 - 18 - 24 + 8 =[/m]
[m]= \frac{16}{3} + 18 - 16 = 5 \frac{1}{3} + 2 = 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3}[/m]