Задача 74683 ...

6576192238bdca7bb523a4f7

12/10/2023 8:05:11 PM

Сфера задана уравнением (x-2)²+(y+1)²+z²=25.
Докажите, что треугольник АВС с вершинами в координатах А (0;0;0) В (3;-3;0) С(2;2;2) полностью лежит внутри сферы.

5f3eaa23faf909182968dde0

12/10/2023 10:08:37 PM

★

(x-2)^(2)+(y+1)^(2)+z^(2)=25,
A(0;0;0),
(0-2)^(2)+(0+1)^(2)+0^(2)=4+1+0=5<25, значит, точка А лежит внутри сферы.
В(3;-3;0),
(3-2)^(2)+(-3+1)^(2)+0^(2)=1+4+0=5<25, значит, точка В лежит внутри сферы.
C(2;2;2),
(2-2)^(2)+(2+1)^(2)+2^(2)=0+9+4=13<25, значит, точка C лежит внутри сферы.
Следовательно, ΔАВС полностью лежит внутри сферы.