Задача 74671 Сторона ВС треугольника АВС в три раза...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

12/10/2023 5:50:06 PM

Сторона ВС треугольника АВС в три раза больше стороны АВ. На стороне ВС взята точка D так, что отрезок BD в два раза больше чем СD. Биссектриса BE треугольника АВС пересекает AD в точке F. Определить площадь треугольника АВС если известно, что плошадь треугольника AEF равна 7.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/10/2023 6:11:36 PM

★

Биссектриса BE треугольника АВС делит
противоположную сторону треугольника АВС:
AE:EC=1:3

S_( Δ АEB) : S_( Δ BEC)= AE:EC=1:3( высота общая)

Биссектриса BE треугольника АВС делит
противоположную сторону треугольника АВD:

AF:FD=1:2



S_( Δ АBD) : S_( Δ ADC)= BD:DC=2:1 ( высота общая)




S_( Δ AEF) : S_( Δ AKD)=(AE)^2: (AK)^2=1:9 ⇒[b] S_( Δ AKD)[/b]=9S_( Δ AEF)=9*7=[b]63[/b]

S_( Δ KDC) : S_( Δ ADK)= KC:AK=1:3 ( высота общая) ⇒
S_( Δ KDC)=63:3=21

S_( Δ ADC)=S_( Δ ADK)+S_( Δ KDC)=63+21=[b]84[/b]

S_( Δ АBD) : S_( Δ ADC)= BD:DC=2:1 ( высота общая)

S_( Δ АBD) : 84=2:1 ⇒ S_( Δ АBD)=168

S_( Δ АBC)= S_( Δ АBD)+S_( Δ ADC)=168+84=[b]252[/b]