Задача 74670 Диагонали трапеции ABCD пересекаются в...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

12/10/2023 5:44:35 PM

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Вычислить площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 49, а площадь треугольника СОD равна 64

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/10/2023 6:37:18 PM

★

Если основания трапеции BC и AD, диагонали АС и BD
то площади боковых треугольников равны

S_( Δ АОВ)=S_( Δ СОD )

Так как S_( Δ ABD)= S_( Δ ACD), то
S_( Δ АОВ)+[b]S_( Δ АОD)=[/b]S_( Δ СОD )+[b]S_( Δ AОD )[/b]

Значит, даны площади треугольников
при основаниях

S_(BOC)=49
S_(AOD)=64

Δ BOC ∼ Δ AOD

k^2=49/64

k=7/8

BC=7x
AD=8x

OK:OM=7:8
ОК=7у
ОМ=8у

S_(BOC)=(1/2)BC*OK=(1/2)*7x*7y
S_(BOC)=49

(1/2)*7x*7y=49

[b]xy=2[/b]

S_(ABCD)=(BC+AD)*KM/2=(7x+8x)*15y/2=15x*15y/2=225