Задача 74664 вычислить площадь фигуры, ограниченной...
Условие
математика колледж
49
Решение
★
Границы интегрирования: -1 и 2.
Прямая лежит выше параболы, поэтому интеграл будет такой:
[m]\int_{-1}^{2} ((-x+2) - (x^2-2x))\ dx = \int_{-1}^{2} (-x^2+x+2)\ dx =-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x|_{-1}^{2} =[/m]
[m]=(-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}+2 \cdot 2) - (-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2}+2(-1)) =[/m]
[m]= -\frac{8}{3}+2+4 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}+2 =-\frac{9}{3}+6-\frac{1}{2}+2 = -3+8-\frac{1}{2} = 4,5[/m]
Ответ: 4,5