Задача 74657 Найти уравнение высоты, проведённой из...

657466b6e2fb170457c2278c

12/10/2023 1:18:31 PM

Найти уравнение высоты, проведённой из вершины A, если A (5; –1), B (1; –4), C (–4; 8)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/10/2023 3:56:48 PM

★

Составляем уравнение стороны ВС

y=kx+b

Подставляем координаты точки B (1; –4),
-4=k*1+b

Подставляем координаты точки C (–4; 8)
8=k*(-4)+b

Решаем систему уравнений:

{-4=k*1+b ⇒ b=-k-4 и подставляем во второе
{8=k*(-4)+b ⇒ 8=-4*k+(-k-4)

8=-4k-k-4
8+4=-5k
k=-12/5

k_(BC)=-12/5


Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(высоты из точки А)*k_(BC)=-1

k_(высоты из точки А)=5/12


Уравнение прямых, перпендикулярных ВС имеет вид:

y=(5/12)x+m

Чтобы найти уравнение высоты из точки А, подставляем координаты точки A (5; –1)

-1=(5/12)*5+m

m=-37/12

[b]y=(5/12)x-(37/12)[/b]