Задача 74647 ...

632f635587d19127bff140f0

12/9/2023 7:03:20 PM

Решите неравенство sqrt(x^(2)-3x-18) ∠ 4-x. В ответе укажите наибольшее целое решение.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 8:36:57 PM

★

sqrt(x^2 - 3x - 18) < 4 - x
ОДЗ.
{ x^2 - 3x - 18 ≥ 0
{ 4 - x ≥ 0
Решаем:
{ (x - 6)(x + 3) ≥ 0
{ x ≤ 4
Получаем:
{ x ∈ (-oo; -3] U [6; +oo)
{ x ∈ (-oo; 4]
ОДЗ: x ∈ (-oo; -3]

Возводим в квадрат:
x^2 - 3x - 18 < (4 - x)^2
x^2 - 3x - 18 < x^2 - 8x + 16
8x - 3x < 16 + 18
5x < 34
x < 6,8
Получаем:
{ x ∈ (-oo; -3]
{ x ∈ (-oo; 6,8)
Результат:
x ∈ (-oo; -3]

Самое большое целое решение: -3