Задача 74646 Решите уравнение:...

632f635587d19127bff140f0

12/9/2023 7:00:44 PM

Решите уравнение: sqrt(2x+3)+sqrt(3x+2)=sqrt(2x+5)+sqrt(3x) Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 8:23:37 PM

★

sqrt(2x + 3) + sqrt(3x + 2) = sqrt(2x + 5) + sqrt(3x)
ОДЗ:
{ 2x + 3 ≥ 0
{ 3x + 2 ≥ 0
{ 2x + 5 ≥ 0
{ 3x ≥ 0
x ∈ [0; +oo)
Здесь только возводить в квадрат два раза:
(sqrt(2x + 3) + sqrt(3x + 2))^2 = (sqrt(2x + 5) + sqrt(3x))^2
2x + 3 + 2sqrt((2x+3)(3x+2)) + 3x + 2 = 2x + 5 + 2sqrt(3x(2x+5)) + 3x
5x + 5 + 2sqrt((2x+3)(3x+2)) = 5x + 5 + 2sqrt(3x(2x+5))
2sqrt((2x+3)(3x+2)) = 2sqrt(3x(2x+5))
sqrt((2x+3)(3x+2)) = sqrt(3x(2x+5))
Возводим второй раз в квадрат:
6x^2 + 9x + 4x + 6 = 6x^2 + 15x
13x + 6 = 15x
2x = 6
x = 3