Задача 74644 ...

632f635587d19127bff140f0

12/9/2023 6:54:58 PM

∛(x-2) + √(x-1) = 5

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 7:42:26 PM

★

[m]\sqrt[3]{x-2} + \sqrt{x-1} = 5[/m]
Напишем так:
[m]\sqrt[3]{x-2} = 5 - \sqrt{x-1}[/m]
Если возводить сначала в куб, а потом в квадрат, то получится кубическое уравнение:
x^3 - 49x^2 + 2192x - 18020 = 0
Как такое решать - совершенно непонятно.
Но можно подойти с другой стороны.
Функция в левой части возрастающая, а в правой части убывающая.
Это значит, что эти две кривых пересекаются только в одной точке.
Немного подумав, можно подбором найти, что:
x = 10
[m]\sqrt[3]{10-2} = 5 - \sqrt{10-1}[/m]
[m]\sqrt[3]{8} = 5 - \sqrt{9}[/m]
2 = 5 - 3 - ДА!

Ответ: 10