Задача 74641 Решите уравнение:...

632f635587d19127bff140f0

12/9/2023 6:40:37 PM

Решите уравнение: 2x^(2)+3x-5sqrt(2^(x2)+3x+9)+3=0 Ответы: Не имеет корней

-6; 3

5, 2,5

3, -4,5

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 8:05:53 PM

★

2x^2 + 3x - 5sqrt(2x^2 + 3x + 9) + 3 = 0
ОДЗ:
2x^2 + 3x + 9 ≥ 0
D = 3^2 - 4*2*9 = 9 - 72 < 0
Значит, выражение 2x^2 + 3x + 9 > 0 при любом x.
ОДЗ: x ∈ (-oo; +oo)

Решаем само уравнение. Запишем так:
2x^2 + 3x + 9 - 5sqrt(2x^2 + 3x + 9) - 6 = 0
Применим замену: y = sqrt(2x^2 + 3x + 9)
Заметим, что корень арифметический, поэтому
y ≥ 0 при любом x.
y^2 - 5y - 6 = 0
(y - 6)(y + 1) = 0
y = -1 - не подходит.
y = 6 - подходит.
sqrt(2x^2 + 3x + 9) = 6
2x^2 + 3x + 9 = 36
2x^2 + 3x - 27 = 0
D = 3^2 - 4*2(-27) = 9 + 216 = 225 = 15^2
x1 = (-3 - 15)/4 = -18/4 = -4,5
x2 = (-3 + 15)/4 = 12/4 = 3