Задача 74640 ...

635f9f66c10f6b601786061d

12/9/2023 5:46:08 PM

Построить на комплексной плоскости векторы, соответствующие
комплексным числам z, −z, ̅z. Представьте число z в тригонометрической и
показательной формах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 6:40:34 PM

★

z = -2 + 2i
Противоположное число -z получается заменой обоих знаков:
-z = 2 - 2i
Комплексно-сопряженное z с чертой получается заменой знака
перед мнимой частью:
~z = -2 - 2i
На рисунке все три вектора показаны.

Тригонометрическая форма числа z:
z = -2 + 2i = 2sqrt(2)*(-1/sqrt(2) + 1/sqrt(2)*i) =
= 2sqrt(2)*(cos (3π/4) + i*sin (3π/4))
Показательная форма числа z:
z = -2 + 2i = 2sqrt(2)*(cos (3π/4) + i*sin (3π/4)) = 2sqrt(2)*e^(3π/4*i)