Задача 74635 Найти угол B в радианах с точностью до...

657466b6e2fb170457c2278c

12/9/2023 2:25:11 PM

Найти угол B в радианах с точностью до 0,01 если A (5; -1), B (1; -4), C (-4; 8)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/9/2023 9:18:02 PM

★

Дано: Точки A (5; -1), B (1; -4), C (-4; 8).

Решение:

Для начала, посчитаем векторы BA и BC.

BA = A - B = (5; -1) - (1; -4) = (4; 3),
BC = C - B = (-4; 8) - (1; -4) = (-5; 12).

Вычислим скалярное произведение этих двух векторов:

BA * BC = BA.x * BC.x + BA.y * BC.y = 4 * -5 + 3 * 12 = -20 + 36 = 16.

Затем найдем длины векторов BA и BC:

|BA| = sqrt(BA.x^2 + BA.y^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5,
|BC| = sqrt(BC.x^2 + BC.y^2) = sqrt((-5)^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета угла между векторами, используя скалярное произведение и длины векторов:

cos(theta) = (BA * BC) / (|BA| * |BC|) = 16 / (5 * 13) = 16 / 65 = 0.24615.

Чтобы получить угол в радианах, используем функцию arccos:

theta = arccos(cos(theta)) = arccos(0.24615).

Применяя функцию arccos на калькуляторе, мы получим угол в радианах, он равен приблизительно 1.32 рад.

Ответ: Угол B равен 1.32 рад.