Задача 74632 Найти неопределённый интеграл методом...

65741c10e2fb170457c226d8

12/9/2023 11:51:17 AM

Найти неопределённый интеграл методом подстановки (замены
переменной):

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/9/2023 12:01:18 PM

★

а) Замена x^4 + 1 = y; dy = 4x^3 dx; x^3 dx = 1/4 dy
[m]\int (x^4 + 1)^5\ x^3\ dx = \frac{1}{4} \int y^5\ dy = \frac{1}{4} \frac{y^6}{6} + C = \frac{(x^4 + 1)^6}{24} + C[/m]

б) Замена 2x + 5 = y; dy = 2dx; dx = 1/2 dy
[m]\int e^{2x + 5}\ dx = \frac{1}{2} \int e^{y}\ dy = \frac{1}{2} e^{y} + C = \frac{1}{2} e^{2x + 5} + C[/m]