Задача 74628 данны вершины треугольника а(2 -1...

657430f6e2fb170457c22708

12/9/2023 9:20:54 AM

данны вершины треугольника а(2 -1 3),b(-2 0 7),c(4 -5 6) найти длину медианы опущенной из т. А к стороне BC;

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/9/2023 8:55:11 PM

★

Дано: Вершины треугольника А(2 -1 3), В(-2 0 7), С(4 -5 6)

Обозначим точку М - середина стороны ВС.

Найдем координаты точки М:

Mx = (Bx + Cx) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (By + Cy) / 2 = (0 - 5) / 2 = -2,5
Mz = (Bz + Cz) / 2 = (7 + 6) / 2 = 6,5
Тогда M(1, -2,5, 6,5)

Теперь найдем длину медианы а, которая равна расстоянию от точки A до M:

a = sqrt((Mx - Ax)² + (My - Ay)² + (Mz - Az)²)

a = sqrt((1 - 2)² + ((-2,5) - (-1))² + (6,5 - 3)²)

a = sqrt((1)² + (-1,5)² + (3,5)²)

a = sqrt(1 + 2,25 + 12,25)

a = sqrt(15,5)

Ответ: Длина медианы опущенной из точки А к стороне BC равна sqrt(15,5).