Задача 74627 Сторона основания правильной треугольной...

643af077b5eff0214304b241

12/9/2023 9:13:07 AM

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 80sqrt(3) см, а центр шара, вписанного в пирамиду, разделяет ее высоту в отношении 17:8, считая от вершины пирамиды.
Найдите высоту пирамиды.

64c75b82b635261bba022a6f

12/9/2023 9:19:16 AM

★

СК=a√3/2=80√3·√3/2=120

CO1:O1K=2:1

CO1=80
O1K=40

DO:OO1=17:8

DO=17x
OO1=r=8x

DO1=DO+OO1=17x+8x=25x

OM=r=8x

KM=KO1=40

ΔDMO и Δ DO1K – прямоугольные
∠ DMO= ∠ DO1K=90 °


По теореме Пифагора из ΔDMO

DM2=DO2–MO2=(17x)2–(8x)2=225x2

DM=15x

По теореме Пифfгора из Δ DO1K

DK2=DO21+O1K2

(15x+40)2=(25x)2+402

х=

DO1=25x=