Задача 74621 Нужно решить 3,4,5 задания 5)Привести к...

65736915e2fb170457c22664

12/8/2023 7:08:47 PM

Нужно решить 3,4,5 задания
5)Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить ее (больше всего проблем с этим заданием)

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/8/2023 8:43:29 PM

★

Кому как, а мне 3) намного сложнее, чем 5)
Поэтому решу только 5)
3x^2 - 2y^2 - 6x - 8y - 11 = 0
Выделяем полные квадраты:
3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2(y^2 + 4y + 4 - 4) - 11 = 0
Сворачиваем их в квадрат разности или суммы:
3(x - 1)^2 - 3 - 2(y + 2)^2 + 8 - 11 = 0
Переносим все числа направо и складываем их:
3(x - 1)^2 - 2(y + 2)^2 = 6
Делим на 6, чтобы справа осталась 1:
(x - 1)^2/2 - (y + 2)^2/3 = 1
Это каноническое уравнение гиперболы.
Центр A(1; -2)
Полуоси a = sqrt(2); b = sqrt(3)
Расстояние от центра до фокусов:
c^2 = a^2 + b^2 = 2 + 3 = 5
с = sqrt(5)
Фокусы:
F1(xA - c; yA) = (1 - sqrt(5); -2)
F2(xA + c; yA) = (1 + sqrt(5); -2)
Эксцентриситет
ε = c/a = sqrt(5)/sqrt(2) = sqrt(10)/2
Рисунок прилагается