Задача 74620 Радиусы оснований срезанного конуса...

65736423e2fb170457c2264d

12/8/2023 6:46:41 PM

Радиусы оснований срезанного конуса равны 25 см и 16 см. В осевое сечение можно вписать круг. Найти его радиус.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/8/2023 6:53:52 PM

★

Осевое сечение - равнобедренная трапеция с основаниями

2R=2*25=50

2r=2*16=32


Если в трапецию можно вписать круг, то сумма оснований равна сумме боковых сторон

50+32= 2c ⇒

боковая сторона равна
c=[b]41[/b]

Тогда высота трапеции:

h^2=c^2-((a-b)/2)^2=41^2-((50-32)/2)^2=41^2-9^2=(41-9)*(41+9)=32*50

h=sqrt(32*50)=sqrt(16*100)=40

Радиус вписанного в трапецию круга равен половине этой высоты

О т в е т. [b]20[/b]