Задача 74613 Вершины треугольника А(-3; 3), В(5; 1),...

6572f1b7e2fb170457c22536

12/8/2023 10:37:10 AM

Вершины треугольника

А(-3; 3), В(5; 1), С(6; -2). Составить уравнения:

a) медианы, проведенной из вершины С;

б) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/8/2023 10:30:49 PM

★

a) Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Мы знаем точку C (6; -2) и нам нужно найти середину стороны AB.

Координаты середины отрезка находятся по формуле: M ((x1+x2)/2; (y1+y2)/2). Подставим в формулу координаты точек A(-3; 3) и B(5; 1) и вычислим:

M ((-3+5)/2; (3+1)/2) = (1; 2)

Таким образом, координаты середины отрезка AB (то есть точки M) равны (1; 2).

Теперь, зная координаты точек M (1; 2) и C (6; -2) можно построить уравнение медианы. Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по следующей формуле:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек. Подставим в это уравнение координаты точек М и С и получим:

y - 2 = (-2 - 2) / (6 - 1) * (x - 1)

Упростив, получим уравнение медианы:

y = -4/5 * x + 2.2

б) Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Сначала найдем уравнение прямой BC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки B(5; 1) и C(6; -2), можно найти так:

y - 1 = (-2 - 1) / (6 - 5) * (x - 5).

Преобразовав, мы получаем уравнение прямой BC:

y = -3 * (x - 5) + 1 или упрощенно: y = -3x + 16.

Теперь, учитывая, что высота треугольника перпендикулярна прямой BC, уравнение высоты можно выразить следующим образом:

y = (1/3)x + b.

Найдем b, подставив в это уравнение координаты вершины A:

3 = (1/3)*(-3) + b,

отсюда b = 4.

Таким образом, уравнение высоты треугольника из вершины А на сторону ВС:

y = (1/3)x + 4.