Задача 74611 Закон движения материальной точки s =...

6572e0d0e2fb170457c22515

12/8/2023 9:25:41 AM

Закон движения материальной точки s = 4sin(t/3+ + л/6)-8. Найти ее скорость в момент времени 1 = п/2 с. (От-вет: 2/3 м/с.)

64c75b82b635261bba022a6f

12/8/2023 11:03:10 AM

★

Дано: закон движения материальной точки s = 4sin(t/3 + π/6) - 8, время t = π/2 с.

Решение: в данной задаче скорость находим как первую производную от функции расстояния по времени. Берем производную от функции s.

s'(t) = d(4sin(t/3 + π/6) - 8) / dt.

Применяя правило нахождения производной суммы, получаем

s'(t) = d(4sin(t/3 + π/6))/dt - d(8)/dt.

Производная от константы равна нулю, так что d(8)/dt = 0.

Теперь найдем производную от функции 4sin(t/3 + π/6). В этом слагаемом применяется правило нахождения производной от функции синуса. Производная от sin(x) равна cos(x), a производная от внутренней функции (t/3 + π/6) равна 1/3.

s'(t) = 4 * 1/3 * cos( t/3 + π/6) = 4/3*cos(t/3 + π/6).

Чтобы найти скорость точки в момент времени t = π/2 с, подставим это значение в выражение для s'(t):

v(t) = 4/3 * cos((π/2)/3 + π/6) = 4/3 * cos (π/6 + π/6) = 4/3 * cos (π/3) = 4/3 * (1/2) = 2/3 м/с.

Ответ: скорость точки в момент времени t = π/2 с равна 2/3 м/с.