Задача 74610 Найти значение ...

6570a82ce2fb170457c22127

12/8/2023 9:05:08 AM

Найти значение

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/8/2023 9:41:17 AM

★

[m]A = \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-1 & -2 \\
\end{pmatrix}[/m]
f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x - 1
Решаем по порядку.
1) [m]A^2 = \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-1 & -2 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-1 & -2 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]\begin{pmatrix}
0 \cdot 0+3 \cdot (-1) & 0 \cdot 3+3 \cdot (-2) \\
(-1) \cdot 0+(-2) \cdot (-1) & (-1) \cdot 3+(-2) \cdot (-2) \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & -6 \\
2 & 1 \\
\end{pmatrix}[/m]

2) [m]A^3= A \cdot A^2 = \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-1 & -2 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-3 & -6 \\
2 & 1 \\
\end{pmatrix} = [/m]
[m]\begin{pmatrix}
0 \cdot (-3)+3 \cdot 2 & 0 \cdot (-6)+3 \cdot 1 \\
(-1) \cdot (-3)+(-2) \cdot 2 & (-1) \cdot (-6)+(-2) \cdot 1 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
6 & 3 \\
-1 & 4 \\
\end{pmatrix}[/m]

3) [m]1 = E = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/m]

4) Подставляем это всё и вычисляем значение:
[m]f(A)=A^3 + 3 \cdot A^2 + 2 \cdot A - E =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
6 & 3 \\
-1 & 4 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-9 & -18 \\
6 & 3 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
0 & 6 \\
-2 & -4 \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
6-9+0-1 & 3-18+6-0 \\
-1+6-2-0 & 4+3-4-1 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-4 & -9 \\
3 & 2 \\
\end{pmatrix}[/m]