Задача 74606 ...

65721aa9e2fb170457c2241e

12/7/2023 7:20:15 PM

Вычисли, в какой точке графика функции у = f(х) касательная параллельна заданной прямой:

y=—8+2x, f(x) = x^2/3 × -3x^2 + 11x - 2

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/7/2023 7:46:08 PM

★

y = -8 + 2x
f(x) = x^3/3 - 3x^2 + 11x - 2
Тангенс угла наклона касательной равен производной от функции в точке касания.
tg α = f'(x0)
Находим производную от функции:
f'(x) = x^2 - 6x + 11
Если прямая параллельна другой прямой, то у них углы наклона одинаковые.
Значит, tg α = (-8 + 2x)' = 2
2 = x^2 - 6x + 11
x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
x = 3; f(3) = 3^3/3 - 3*3^2 + 11*3 - 2 = 9 - 27 + 33 - 2 = 13
Точка касания: (3; 13)
Уравнение касательной в данной точке:
g(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0) = 13 + 2(x - 3) = 13 + 2x - 6
g(x) = 2x + 7

Ответ: в точке (3; 13) касательная g(x) = 2x + 7 || y = -8 + 2x