Задача 74603 Координаты векторов:a=(3,-5,0)...

6558cd1bb16b5471ac0a9e90

12/7/2023 5:12:43 PM

Координаты векторов:a=(3,-5,0) b=(2,-4,3) c=(-1,-5,-1).Дано: m=a+b;n=a-b;p=a+b+c. Компланарны ли векторы m,n,p? Могут ли эти векторы образовать базис в пространстве R^3?Если могут, то разложить вектор d по базису (m,n,p).

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/7/2023 6:27:09 PM

★

a = (3; -5; 0); b = (2; -4; 3); c = (-1; -5; -1)
m = a + b = (3+2; -5-4; 0+3) = (5; -9; 3)
n = a - b = (3-2; -5+4; 0-3) = (1; -1; -3)
p = a + b + c = (3+2-1; -5-4-5; 0+3-1) = (4; -14; 2)
Являются ли вектора m, n, p компланарными?
Если да, то определитель из этих векторов равен 0.
[m]\begin{vmatrix}
5 & -9 & 3 \\
1 & -1 & -3 \\
4 & -14 & 2 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 5(-1)*2 + 3*1(-14) + 4(-3)(-9) - 4(-1)*3 - 2*1(-9) - 5(-14)(-3) =
= -10 - 42 + 108 + 12 + 18 - 210 = 138 - 262 = -124 ≠ 0

Нулю не равно, значит, эти векторы компланарны.
И они могут образовать базис в пространстве R^3.

Вектор d разложить не могу, потому что вы его не дали.