Задача 74600 Потрібно пофарбувати з однієї сторони 30...

6571f04ee2fb170457c22372

12/7/2023 4:19:08 PM

Потрібно пофарбувати з однієї сторони 30 однакових плоских металевих деталей. Ескіз деталі зображено на рис. 7.8 (верхня межа деталі задається графіком функції y = 8sqrt(x) а нижня — графіком функції y = x ^ 2 одиничний відрізок на ескізі дорівнює 20 см). Скільки банок, що містять по 0,9 кг фарби, потрібно придба- ти, якщо для фарбування 1 M ^ 2 поверхні витрачається 130 г фарби?

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/8/2023 9:02:50 AM

★

Найдем точку пересечения этих графиков.
8sqrt(x) = x^2
Возводим в квадрат
64x = x^4
x^4 - 64x = 0
x(x^3 - 64) = 0
x(x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 0
x1 = 0; y(0) = 0^2 = 0
x2 = 4; y(4) = 4^2 = 16
x^2 + 4x + 16 = 0 - это уравнение действительных корней не имеет.
Итак, мы нашли, что точки пересечения (0; 0) и (4; 16).
Если единичный отрезок равен 20 см, то получается, что:
4 = 2 единичных отрезка = 40 см
16 = 8 единичных отрезков = 160 см
Длина единичного отрезка равна 10 см и по вертикали, и по горизонтали.
Значит, 1 квадратная единица имеет площадь 10х10 = 100 см^2
Площадь фигуры в единичных квадратах равна интегралу:
[m]S = \int_0^4 (8 \sqrt{x} - x^2)dx = 8 \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{3} |_0^4 = \frac{16}{3} \cdot 4^{3/2} - \frac{4^3}{3} - (\frac{16}{3} \cdot 0^{3/2} - \frac{0^3}{3}) =[/m]
[m]=\frac{16}{3} \cdot 8 - \frac{64}{3} = \frac{128}{3} - \frac{64}{3} = \frac{64}{3}[/m]
Итак, площадь пластины в квадратных единицах равна:
S = 64/3
Эта же площадь пластины в см^2 равна:
S = 64/3*100 = 6400/3 см^2
Площадь 30 таких пластин равна:
30*S = 30*6400/3 = 64000 см^2 = 6,4 м^2
По условию, на покраску 1 м^2 уходит 130 г краски.
В банке содержится 0,9 кг = 900 г краски, этого хватит на:
900 : 130 = 6,92 = 6 м^2 поверхности.
Значит, одной банки не хватит, нужно две.

Ответ: 2 банки.