Задача 74590 sqrt(x^3-4x^2-10x+29) = 3-x...
Условие
Решение
Во-первых, ОДЗ. Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому:
3 - x ≥ 0
x ≤ 3
Кроме того, выражение под корнем тоже неотрицательно.
Но решить кубическое уравнение довольно трудно, проще будет подставить найденные корни в начальное уравнение и проверить.
Возводим левую и правую части в квадрат:
x^3 - 4x^2 - 10x + 29 = (3 - x)^2
x^3 - 4x^2 - 10x + 29 = 9 - 6x + x^2
Это тоже кубическое уравнение, но его решить проще.
x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0
x^2*(x - 5) - 4(x - 5) = 0
(x^2 - 4)(x - 5) = 0
(x + 2)(x - 2)(x - 5) = 0
x1 = -2 < 3 - подходит к ОДЗ x ≤ 3
x2 = 2 < 3 - подходит к ОДЗ x ≤ 3
x3 = 5 > 3 - не подходит к ОДЗ x ≤ 3
Проверяем x1 и x2 под корнем.
x1^3 - 4x1^2 - 10x1 + 29 = (-2)^3 - 4(-2)^2 - 10(-2) + 29 = 25 > 0
x2^3 - 4x2^2 - 10x2 + 29 = 2^3 - 4*2^2 - 10*2 + 29 = 1 > 0
Оба корня подходят под ОДЗ.
Ответ: x1 = -2; x2 = 2
Что там написано под буквами а) и б) - я не понял.
Если возникнут вопросы - пишите в комментариях.