Задача 74586 Монета подбрасывают пять раз. Найти...
Условие
Решение
Монету подбрасывают пять раз.
Вероятность того, что герб выпадет одну, две, три раза, вместе с вероятностью того, что герб вообще не выпадет, дает общую вероятность того, что герб выпадет не более трех раз.
Вероятность того, что герб не выпадет вообще, равна C(5, 0) * (1/2)^5, где C(n, k) - это сочетание из n по k, или количество способов выбрать k элементов из n. В нашем случае, это количество способов, которыми можно не выбрать герб при пяти подбросах.
Аналогичным образом, вероятность того, что герб выпадет один, два или три раза, равна сумме C(5, 1) * (1/2)^5, C(5, 2) * (1/2)^5 и C(5, 3) * (1/2)^5 соответственно.
Суммируя все эти вероятности, получим общую вероятность того, что герб выпадет не более трех раз:
Общая вероятность = C(5, 0) * (1/2)^5 + C(5, 1) * (1/2)^5 + C(5, 2) * (1/2)^5 + C(5, 3) * (1/2)^5.
Воспользуемся формулой для сочетаний: C(n, k) = n! / [(n-k)! * k!], где n! - это
n-факториал, или произведение всех целых чисел от 1 до n.
Расчитаем каждую вероятность отдельно:
C(5, 0) * (1/2)^5 = 1 * (1/32) = 1/32.
C(5, 1) * (1/2)^5 = 5 * (1/32) = 5/32.
C(5, 2) * (1/2)^5 = 10 * (1/32) = 10/32.
C(5, 3) * (1/2)^5 = 10 * (1/32) = 10/32.
Тогда общая вероятность равна 1/32 + 5/32 + 10/32 + 10/32 = 26/32 = 0.8125.
Ответ: вероятность того, что герб выпадет не более трех раз, равна 0.8125.