Задача 74583 решить уровнение 5)...

637a67e77f38ed72902f90f8

12/6/2023 6:09:28 AM

решить уровнение 5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/6/2023 6:12:01 AM

★

[m]\sqrt{x-2}+\sqrt{x+7}=1+\sqrt{4-x}[/m]

Уравнение имеет смысл при

{x-2 ≥ 0 ⇒ [b]x ≥ 2[/b]
{x+7 ≥ 0 ⇒ [b]x ≥ -7[/b]
{4-x ≥ 0 ⇒ [b]x ≤ 4[/b]

[b]x ∈ [2;4][/b]


Уравнение имеет вид:

[m]f(x)=g(x)[/m]


[m]f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{x+7}[/m]

[m]g(x)=1+\sqrt{4-x}[/m]

[m]f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{x+7}[/m] - возрастающая функция, как сумма возрастающих функций

Наименьшее значение при х=2

[m]f(2)=\sqrt{2-2}+\sqrt{2+7}[/m] ⇒ [b]f(2)=3[/b]


[m]g(x)=1+\sqrt{4-x}[/m]- убывающая функция, как сумма постоянной и убывающей

Наибольшее значение при х=2

[m]g(2)=1+\sqrt{4-2}[/m] ⇒ [m]g(2)=1+\sqrt{2}[/m]

[m]3> 1+\sqrt{2}[/m]

графики не пересекаются на [2;4]

[b]Уравнение не имеет корней[/b]