Задача 74579 Докажите утверждение. Если всё боковые...
Условие
Если всё боковые рёбра пирамиды создают ровные углы с её высотой, то вершина пирамиды проектируется в центр круга, описанного около его основы
Решение
Для начала, давайте рассмотрим плоскость, проходящую через основание пирамиды и содержащую её вершину. Эта плоскость будет перпендикулярна к основанию и проходит через центр круга, описанного около основания пирамиды.
Теперь давайте рассмотрим боковые рёбра пирамиды. Поскольку они создают ровные углы с высотой, они также перпендикулярны к плоскости, проходящей через вершину и основание пирамиды.
Из теоремы о центре круга, мы знаем, что перпендикуляр, проведенный из центра круга к хорде, делит её пополам. В нашем случае, боковые рёбра пирамиды являются хордами круга, описанного около основания. Поскольку боковые рёбра перпендикулярны к плоскости, содержащей центр круга, они делят хорды пополам.
Таким образом, мы можем заключить, что вершина пирамиды проектируется в центр круга, описанного около её основания, при условии, что все боковые рёбра пирамиды создают ровные углы с её высотой.