Задача 74578 Есть простой граф. В нём есть v1 и v2....

6568a9d4d483b446b5edc161

12/5/2023 2:13:12 PM

Есть простой граф. В нём есть v1 и v2. Всегда ли можно найти простой цикл соединяющий v1 и v2 если:
a)у всех вершин степень 2?
b) у всех вершин степень 3 кроме одной?
c) у всех вершин степень хотя бы 2?

656df6440d797a6d556c5fbb

12/5/2023 3:09:28 PM

★

Давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности:

a) Если у всех вершин графа степень 2, то это означает, что каждая вершина имеет ровно две связи с другими вершинами. В таком случае, мы можем найти простой цикл, соединяющий v1 и v2. Один из возможных способов - пройти от v1 до v2, следуя по ребрам графа, и затем вернуться от v2 до v1, также следуя по другим ребрам. Таким образом, в данном случае всегда можно найти простой цикл между v1 и v2.

b) Если у всех вершин графа степень 3 за исключением одной, это означает, что только одна вершина имеет степень, отличную от 3. В этом случае нельзя утверждать, что всегда можно найти простой цикл между v1 и v2. Например, если одна из вершин имеет степень 1, а остальные имеют степень 3, то цикл между v1 и v2 просто не существует.

c) Если у всех вершин графа степень хотя бы 2, то это означает, что каждая вершина имеет по крайней мере две связи с другими вершинами. В таком случае, также можно гарантировать наличие простого цикла между v1 и v2. Можно, например, пройти от v1 до v2 по одной ветви графа, а затем вернуться от v2 до v1 по другой ветви.