Задача 74573 Кинозал в детском летнем лагере вмещает...

650d9c70f87368773aa885f2

12/5/2023 12:02:04 PM

Кинозал в детском летнем лагере вмещает 290 кресел. Известно, что в каждом следующем ряду, начиная со второго, на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду этого кинозала, если в первом ряду 20 мест, а всего в зале 10 рядов?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/5/2023 12:06:11 PM

★

Дано:

Общее число кресел - 290.
Число мест в первом ряду - 20.
Число рядов - 10.

Поскольку в каждом следующем ряду больше на одно и то же число мест, чем в предыдущем, значит, дана арифметическая прогрессия.

В арифметической прогрессии сумма всех членов прогрессии находится по формуле: S = n / 2 * (a1 + an), где n - количество чисел (рядов) в прогрессии, a1 - первый член прогрессии (количество мест в первом ряду), an - последний член прогрессии (количество мест в последнем ряду).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно an:

290 = 10 / 2 * (20 + an)

Первым шагом упростим выражение, умножив число рядов на сумму количества мест в первом и последнем рядах:

290 = 5 * (20 + an)

Получаем, что 290 равно число мест в первом и последнем ряду, умноженное на 5.

Далее поделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить сумму количества мест в первом и последнем рядах:

290 / 5 = 58 = 20 + an

Из этого следует, что количество мест в первом и последнем ряду в сумме должно быть равно 58.

Затем вычитаем из обеих частей уравнения количество мест в первом ряду, чтобы выразить количество мест в последнем ряду:

an = 58 - 20 = 38.

Ответ: в последнем ряду 38 мест.