Задача 74570 С помощью выделения полного квадрата...

656ef2f1ece083016a6ec1d9

12/5/2023 9:54:35 AM

С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж. 3x^2 - 30x - 4y + 82 = 0

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/5/2023 11:34:29 AM

★

3x^2 - 30x - 4y + 82 = 0
3(x^2 - 10x + 25) - 3*25 - 4y + 82 = 0
3(x - 5)^2 - 4y + 7 = 0
3(x - 5)^2 = 4y - 7 = 4(y - 7/4)
(x - 5)^2 = 4/3*(y - 7/4)
Это парабола, канонический вид параболы в данном случае:
(x - 5)^2 = 2p(y - 7/4)
Откуда p = 2/3 - фокальный параметр.
И вершина сдвинута в точку M(5; 7/4)
Фокус: F(5; p/2 + 7/4) = (5; 1/3 + 7/4) = (5; 25/12)
Директриса: y = -p/2 + 7/4 = -1/3 + 7/4 = 17/12
Эксцентриситет параболы всегда ε = 1.
Полуосей у параболы нет, Асимптот тоже нет.
Рисунок прилагается.