Задача 74564 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 10 КЛАСС,...

655719b550c6682656d99913

12/5/2023 6:29:53 AM

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 10 КЛАСС, должно быть 4 ответа, заранее спасибо

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/5/2023 7:07:02 AM

★

В разложении (200+1)=201 слагаемое

k-ый член бинома или ( k+1)-ое слагаемое имеет вид

[m]T_{k}=C^{k}_{200}*(\sqrt{2})^{200-k}[/m]

Согласно условия задачи T_(k) - наибольший член разложения.

Значит должны выполняться условия:
T_(k) > T_(k-1)
и
T_(k) > T_(k+1)

Записываем систему двух неравенств:

{C^(k)_(200)*(sqrt(2))^(200-k) >C^(k-1)_(200)*(sqrt(2))^(200-k+1)
{C^(k)_(200)*(sqrt(2))^(200-k)>C^(k+1)_(200)*(sqrt(2))^(200-k-1)

{ (1/k) > sqrt(2)/(200-k+1)⇒ k < 201/(sqrt(2)+1) ≈ 83,75
{ sqrt(2)/(200-k) > 1/(k+1)⇒sqrt(2)/(200-k) > 1/(k+1) ⇒ k > (200-sqrt(2))/sqrt(2)+1 ≈ 82,6

[b]k=83[/b]