Задача 74554 В двух коробках лежат карандаши: в...

656e37450d797a6d556c60d9

12/4/2023 8:34:04 PM

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй синие, причем количество синих карандашей не более 32. 20% карандашей из первой коробки положили во вторую. Затем 30% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем среди них было ровно 4 красных. После этого синих карандашей во второй коробке оказалось на 14 больше, чем в первой, а общее число карандашей в первой коробке по сравнению с первоначальным увеличилось, но не более чем на 4%. Найдите общее количество красных карандашей.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/4/2023 10:13:30 PM

★

Ну и задачка! Явно со звездочкой, повышенной трудности!
Пусть в 1 коробке лежит x красных карандашей.
А во 2 коробке лежит y ≤ 32 синих карандашей.
20% карандашей из 1 коробки переложили во вторую.
20% = 1/5, значит, количество красных карандашей x кратно 5.
x = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
А переложили
20% от x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

Затем 30% карандашей из 2 коробки переложили в 1.
Причем среди них было 4 красных.
Значит, 4 красных карандаша - это меньше или равно 20% от x.
x = 20; 20% от x = 0,2x = 4
x = 25; 20% от x = 0,2x = 5
x = 30; 20% от x = 0,2x = 6
x = 35; 20% от x = 0,2x = 7
x = 40; 20% от x = 0,2x = 8

После того, как из 1 коробки переложили во 2 коробку 0,2x красных, во 2 коробке стало (y + 0,2x) карандашей.
30% от этого количества переложили в 1 коробку.
0,3(y + 0,2x) = 0,3y + 0,06x
Причем эти 0,3y синих карандашей - на 14 больше, чем оставшиеся 0,7y синих карандашей во 2 коробке.
0,3y + 14 = 0,7y
0,4y = 14
y = 14/0,4 = 140/4 = 35 синих карандашей было во 2 коробке.
А в первую коробку вернулось ровно 4 красных карандаша.
0,06x = 4
x = 4/0,06 = 400/6 = 66,6 = 67 красных карандашей.
Но мы ранее нашли, что количество красных делится на 5.

Ответ: 70 красных.