Задача 74520 W = (iz+1)/(1+z) определить...
Условие
Решение
Сначала привести функцию в стандартном формате комплексного числа вида a + ib, где a - действительная часть, b - мнимая.
Для этого мы исключим i из знаменателя, умножив числитель и знаменатель на комплексное сопряжение знаменателя.
Комплексное сопряжение для z+1 будет z-1 (меняем знак у мнимой части).
Наша функция становится W = (iz + 1)(1 - z) / ((1 + z)(1 - z))
Раскрываем скобки в числителе, учитывая что i^2 = -1:
= i^2*z^2 - iz + z - 1 = -z^2 - iz + z - 1
Знаменатель преобразуется, так как (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, то (1 - z)(1 + z) = 1 - z^2
Итак, функция W приобретает вид W = (-z^2 - iz + z - 1) / (1 - z^2)
Мы видим, что действительная часть функции - это -z^2 + z - 1, а мнимая часть - -iz.
Для полученной функции W = (-z^2 - iz + z - 1) / (1 - z^2) действительная и мнимая части могут быть выписаны как:
Действительная часть: Re(W) = (-z^2 + z - 1) / (1 - z^2)
Мнимая часть: Im(W) = -iz / (1 - z^2)
В итоговый ответ соберем полученные результаты в виде функций зависимости действительной и мнимой части от z.