Задача 74511 ...

64c75b82b635261bba022a6f

12/3/2023 5:01:10 PM

. Доказать, что функции
f (x)
и
φ (x)
при
x → 0
являются бесконечно малыми одного порядка ( на фото только пункт 26)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/3/2023 6:18:13 PM

Правильно так:
[m] lim_{x →0} \frac{sin7x+sinx}{4x}=\frac{0}{0}=[/m]

устраняем неопределенность:

применяем формулу [m]sin α +sin β =[/m]


[m]=lim_{x →0} \frac{2sin\frac{7x+x}{2}\cdot cos\frac{7x-x}{2}}{4x}=2\cdot lim_{x →0}\frac{sin4x\cdot cos3x}{4x}=2\cdot lim_{x →0}\frac{sin4x}{4x}\cdot lim_{x →0}cos3x=2\cdot 1\cdot 1=2 [/m]



PS:

[m] lim_{x →0} \frac{sin7x+sinx}{4x}=lim_{x →0} \frac{sin7x}{4x}+lim_{x →0}\frac{sinx}{4x}[/m]
нельзя так устранять неопределенность.
Применение теоремы предел суммы равен сумме пределов невозможно, так как предел суммы неопределенность

неопределенность = сумме неопределенностей???