Задача 74507 Help please с 4, 7 и 8...
Условие
Решение
vector{b}*(vector{a}+3*vector{b})=
Раскрываем скобки ( как в алгебре):
=vector{b}*vector{a}+vector{b}*3vector{b}=
по определению скалярного произведения
[r]vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|*cos∠( vector{a},vector{b})[/r]
=|vector{b}|*|vector{a}|*cos∠( vector{b},vector{a})+3*|vector{b}|*|vector{b}|*cos∠( vector{b},vector{b})=
=2*3*cos30 ° +3*2*2*cos0 ° =6*(sqrt(3)/2)+3*2*2*1=[red]3sqrt(3)+12[/red]
7.
Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны
[m]2:4=3:6=-5:(-10)[/m] -пропорция [b]верна[/b]
О т в е т. векторы коллинеарны
4.
vector{a}=2vector{i}+2vector{j}-3vector{k} ⇒ vector{a}(2;2;-3)
vector{b}=2vector{i}-vector{j}-vector{k} ⇒ vector{a}(2;-1;-1)
( см формулу в скрине 1)
[m]cos( ∠ \vec{a},\vec{b})=\frac{2\cdot 2+2\cdot (-1)+(-3)\cdot (-1)}{\sqrt{2^2+2^2+(-3)^2}\cdot \sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{5}{\sqrt{17}\cdot \sqrt{6}}[/m]