Задача 74504 Не знаю как решить ...
Условие
Решение
1) sqrt(6x - 1) - sqrt(2x - 3) = sqrt(3x - 1)
2) sqrt(3x - 2) + sqrt(2x + 5) = 5
Иначе не получается.
Как такое решать? Возведением в квадрат два раза.
Но потом нужно проверить корни по изначальному уравнению.
Потому что при возведении в квадрат могут появиться лишние.
1) Сначала находим область определения.
{ 6x - 1 ≥ 0
{ 2x - 3 ≥ 0
{ 3x - 1 ≥ 0
Результат: x ≥ 3/2, то есть x ≥ 1,5
Теперь решаем уравнение. Возводим в квадрат.
6x - 1 - 2sqrt((6x-1)(2x-3)) + 2x - 3 = 3x - 1
Выделяем большой корень:
8x - 4 - 3x + 1 = 2sqrt((6x-1)(2x-3))
5x - 3 = 2sqrt(12x^2 - 20x + 3)
Здесь появляется новое условие области определения:
5x - 3 ≥ 0
x ≥ 3/5
x ≥ 0,6
Но оно соответствует старому условию x ≥ 1,5,
поэтому ничего не меняет.
Снова возводим в квадрат
(5x - 3)^2 = 4(12x^2 - 20x + 3)
25x^2 - 30x + 9 = 48x^2 - 80x + 12
0 = 48x^2 - 25x^2 - 80x + 30x + 12 - 9
23x^2 - 50x + 3 = 0
D/4 = 25^2 - 23*3 = 625 - 69 = 556
x1 = (25 - sqrt(556))/23 ≈ 0,06 < 1,5 - не подходит по обл. опр.
x2 = (25 + sqrt(556))/23 ≈ 2,11 > 1,5 - подходит по обл. опр.
Ответ: (25 + sqrt(556))/23
2) Область определения:
{ 3x - 2 ≥ 0
{ 2x + 5 ≥ 0
Результат: x ≥ 2/3
Теперь решаем уравнение. Возводим в квадрат.
3x - 2 + 2sqrt((3x-2)(2x+5)) + 2x + 5 = 25
5x + 3 + 2sqrt((3x-2)(2x+5)) = 25
Выделяем большой корень:
2sqrt((3x-2)(2x+5)) = 22 - 5x
Здесь появляется новое условие области определения:
22 - 5x ≥ 0
x ≤ 22/5
x ≤ 4,4
Снова возводим в квадрат
4(6x^2 - 4x + 15x - 10) = (22 - 5x)^2
4(6x^2 + 11x - 10) = 484 - 220x + 25x^2
24x^2 + 44x - 40 = 25x^2 - 220x + 484
0 = x^2 - 264x + 524
D/4 = 132^2 - 1*524 = 17424 - 524 = 16900 =130^2
x1 = 132 - 130 = 2 - подходит по области определения
x2 = 132 + 130 = 262 > 4,4 - не подходит по области определения
Ответ: 2