Задача 74471 упростить выражение...

653a4494df8de70c102f42e7

12/1/2023 8:23:38 PM

упростить выражение

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/2/2023 12:16:12 PM

★

(A U C) ∩ (B U C) ∩ (A U D) ∩ (B U D) =
= [(A ∩ B) U (C ∩ B) U (A ∩ C) U (C ∩ C)] ∩
∩ [(A ∩ B) U (D ∩ B) U (A ∩ D) U (D ∩ D)] =
= [(A ∩ B) U (C ∩ B) U (A ∩ C) U C] ∩
∩ [(A ∩ B) U (D ∩ B) U (A ∩ D) U D]
Далее, по закону поглощения: (A ∩ C) U C = С, (A ∩ D) U D = D
Поэтому последнее выражение превращается в такое:
[(A ∩ B) U C] ∩ [(A ∩ B) U D] =
= ((A ∩ B) ∩ (A ∩ B)) U (C ∩ (A ∩ B)) U ((A ∩ B) ∩ D) U (C ∩ D) =
= (A ∩ B) U (C ∩ (A ∩ B)) U ((A ∩ B) ∩ D) U (C ∩ D) =
= (A ∩ B) U (C ∩ D)