Задача 74467 Вычислить объем тела, полученного...

656a212dd483b446b5edc4e5

12/1/2023 6:10:06 PM

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной линиями:

y=x+1, y=0, x+y=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/1/2023 7:53:44 PM

★

V=V_(конуса_1)+V_(конуса_2)

конус_1 равен конусу_2

V=2*V_(конуса_1)=2*(1/3)*π*r^2*h=(2/3)*π*1^2*1=(2/3)π


[m]V=2π ∫^{1} _{0}(-x+1)^2dx=-2π∫^{1} _{0}(-x+1)^2(d(-x+1))=-2π(\frac{(-x+1)^3}{3})|^{1} _{0}=-\frac{2}{3}π(-1+1)^3+\frac{2}{3}π(-0+1)^3=\frac{2}{3}π[/m]