Задача 74463 z = sqrt(2-2sqrt(3i)) Рассчитать...
Условие
Решение
Решение:
1. Выразить "2-2sqrt(3i)" в полярной форме.
2-2sqrt(3i) = 2 - 2i*sqrt(3)
Рассчитываем модуль комплексного числа по формуле r = sqrt(a^2 + b^2), где a и b - реальная и мнимая части числа соответственно.
r = sqrt[(2)^2 + (-2sqrt(3))^2] = sqrt[4 + 12] = 4
Найдем аргумент числа (тета). Используем формулу для чисел, лежащих во второй четверти (так как мнимая часть отрицательная) arctan(b/a) + pi, где pi - число Пи.
тета = arctan(-2sqrt(3) / 2) + pi = -pi/3 + pi = 2pi/3
Таким образом, 2-2sqrt(3i) в полярной форме будет 4(cxos2pi/3 - isin2pi/3).
2. Взять квадратный корень от выражения в полярной форме.
sqrt(r) * (cos(тета / 2) + isin(тета / 2))
sqrt(4) * (cos(2pi/6) + isin(2pi/6)) = 2 * (cos(pi/3) + isin(pi/3))
Приводим к канонической форме:
Z = 2cos(pi/3) + 2isin(pi/3) = 1 + sqrt(3)i
Ответ: Z = 1 + sqrt(3)i.