Задача 74462 W = (Z)^2 + i определить действительную...
Условие
Решение
Функция комплексного числа: W = (Z)^2 + i
Решение:
Мы знаем, что любое комплексное число можно представить в виде Z = a + bi, где а - это действительная часть числа, а bi - это мнимая часть числа.
Сначала заменим Z в нашей функции на a + bi:
W = (a + bi)^2 + i
Далее выполним возведение в квадрат представляющее собой умножение (a + bi) * (a + bi), результат которого даст нам:
W = a^2 + 2abi + (bi)^2 + i
Мы знаем, что i^2 = -1, поэтому заменим (bi)^2 на - b^2:
W = a^2 - b^2 + 2abi + i
Теперь можем выделить действительную и мнимую части этого выражения:
Действительная часть: Re(W) = a^2 - b^2 (это все слагаемые, которые не умножаются на i)
Мнимая часть: Im(W) = 2ab + 1 (здесь мы берем слагаемые, которые умножаются на i, но не учитываем само i)
Ответ:
Действительная часть функции W - a^2 - b^2, мнимая часть - 2ab + 1.