Задача 74460 Выясните взаимное расположение прямой,...

63aa723b2a70c8253436826b

12/1/2023 11:38:19 AM

Выясните взаимное расположение прямой, заданной параметри- ческими уравнениями: X = 1 - 2t, y = 1 - 6t, 2 = 1 + 4t и плоскости, заданной уравнением: a) x+3y - 2z+ 4 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/1/2023 12:18:39 PM

★

прямая, заданная параметрически:
х = 1 [b]– 2[/b]t,
y = 1 [b]– 6[/b]t,
z = 1 [b]+ 4[/b]t

Направляющий вектор прямой vector{s}=(-2;-6;4)

Плоскость, заданна уравнением:
x+3y – 2z+ 4 = 0
Нормальный вектор плоскости
vector{N}=(1;3;-2)

Векторы
vector{s}=(-2;-6;4) и vector{N}=(1;3;-2)

коллинеарны, так как координаты пропорциональны

Значит, прямая перпендикулярна плоскости