Задача 74453 cos^2 ((3pi)/2 + x) - cos(pi/2 + x) > 0...
Условие
математика 10-11 класс
68
Решение
★
cos ((3pi)/2 + x) =sinx
cos(pi/2 + x)=-sinx
sin^2x-(-sinx) >0
sin^2x+sinx>0
sinx*(sinx+1) > 0
⇔
{sinx>0 ⇒ 0 + 2πn < x < π+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
{sinx+1 >0 ⇒ x ≠ (-π/2) + 2πm, m ∈ [b]Z[/b]
ИЛИ
{sinx<0 ⇒ -π + 2πn < x < 2πn, n ∈ [b]Z[/b]
{sinx+1 < 0 ⇒ не имеет решений
Первая система верна при
0 + 2πn < x < π+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
Вторая система не имеет решений
О т в е т. ( 2πn; π+2πn), n ∈ [b]Z[/b]